阿氏圆模型的解题思路(相似变换)（阿氏圆模型问题归类及解法）

何为阿氏圆？

上图中的几个特征：

点A和点B是定点，如果k值确定，圆O也是确定的，且A、B、O三定共线。

点P在圆上。

若OP/OB=PA/PO，显然△PBO相似于△OPA（母子相似形）

阿氏圆模型的解题思路就是要构造出相似形。

下面看一道题

这是一道基础的阿氏圆模型。

最明显特征是动点P在圆上运动！

观察2PA+PB，连接OP，注意到OP/OA=2，（OP/OB=6/5）

需要构造出一条以P为端点的线段（假设为PE），使得这条线段PE=2PA（注意动点P和定点E、A就是开头介绍的阿氏圆，此时k=2）

根据上述分析，只需在直线OA上找一点E，使得OE=2OP即可。显然OE=12

且满足OP/OA=OE/OP=2,显然△PAO～△EPO，从而PE=2PA

∴2PA+PB=EP+PB ，变成首尾相连的线段，显然EC就是所求的最小值

利用勾股定理得到EB=13，∴2PA+PB的最小值为13。

实际解题过程中，要通过观察半径与OA或者B的比例关系，是否符合阿氏圆的特征（可提取合适的系数进行变换）。

本题中半径OP为6，OA=3，OP/OA=2（=k，PA前面的系数），从而在直线OA上构造相似形（不能在OB上构造）。这点小技巧需要训练积累。

再看下面一道题：

分析3PA+2PB，是转换成3（PA+2/3PB）还是2（PB+3/2PA）?

计算上图中两个三角形中线段的比例关系：

CA/CP=3√(2)/2;

CP/CB=2/3

不难得出将3PA+2PB转换3（PA+2/3PB）合适

以下计算略去。