九下:米勒问题---张角最大问题（米勒角数学）

原

理再

现

1471年德国数学家米勒发现：

∠A一边上AD有点B，C，且这两点的长度一定，另一边AF上有点E，问点E在哪里时，∠BEC的度数最大

考

察

知

识

本题是1471年德国数学家米勒发现的张角最大问题

即以BC为弦，且与AF相切的圆，切点为最大张角的顶点。

原

理

思

路

如图：以BC为弦，且与AF相切的圆，切点为E，∠BEC为最大张角。

证明如下：

在AF上任取一点M，

弧BC同对圆周角∠BEC和∠2

∠BEC＝∠2

而∠2＞∠1

所以∠BEC＞∠1

即以BC为弦，且与AF相切的圆，切点为E，∠BEC为最大张角。

原

理

应

用

如图:球门AB的宽为6米，AC＝2，球员P沿与球门AB垂直的方向CD前进，问点P距离C多远射门时，射门角度∠APB最大？

解

题

思

路

解：作⊙O经过A，B点，且与直线CD相切与点P

由切割线定理有：CP2＝CA×CB

CP2＝2×8

CP＝4(舍负）