对应角相等的两个三角形是相似三角形，相似三角形对应边成比例。在高中静态平衡和动态平衡问题中比较常见，通常是力三角形和长度三角形对应边平行。
物体受三个力作用处于平衡状态或者准平衡状态(动态平衡)，三个力一定能构成首尾顺次相连的封闭三角形。
什么时候会想到用相似三角形法呢？一般来说，不是直角三角形，等边三角形，不能用余弦定理，正弦定理的时候。
通常具有这样的特征，一个力不变(一条边不变)，另外两个力因为距离的变化而变化。
使用技巧：
1.先把三个力构成力三角形；
2.找到与三个力平行的三条边来，这三条边组成长度三角形；
3.根据对应边成比例，列方程并求解。
一、多选题
1．如图所示，
竖直杆OB顶端有光滑轻质滑轮，轻质杆OA自重不计，可绕O点自由转动，绳子固定在A点，OA＝OB，当绳缓慢放下，使∠AOB由0°逐渐增大到90°的过程中（不包括0°），下列说法正确的是（ ）
A．OA杆上的压力先逐渐减小后逐渐增大
B．OA杆上的压力大小始终等于G
C．AB绳上的拉力先逐渐增大后逐渐减小
D．AB绳上的拉力越来越大
2．如图所示，一表面光滑、底面粗糙的半球状物体放在地面上保持静止，AB为直径，C点为半球的最高点，在C点的正上方有一光滑定滑轮固定在天花板上，一轻绳绕过定滑轮连接着小球，在轻绳的D端施加一外力F缓缓拉动轻绳，使得小球沿光滑球面缓慢上升一小段距离，此过程中，下列判断正确的是（ ）
A．小球受到的弹力增大B．外力F逐渐减小
C．半球受到的摩擦力减小D．地面对半球的弹力减小
3．如图所示，一质量为、半径为的光滑球用细绳悬挂于点，另一质量为、半径为的半球形物体被夹在竖直墙壁和球之间，的球心到点之间的距离为，、的球心在同一水平线上，、处于静止状态，重力加速度为，则下列说法正确的是（ ）
A．对的压力大小为
B．竖直墙壁对的摩擦力可能为零
C．当只轻轻把球向下移动一点距离，若、再次保持静止，则对的压力大小保持不变，细绳拉力增大
D．当只轻轻把球向下移动一点距离，若、再次保持静止，则对的压力减小，细绳拉力减小
4．如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点，将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（ ）
A．圆柱体对木板的压力逐渐增大
B．圆柱体对木板的压力先增大后减小
C．两根细绳上的拉力均先减小后增大再减小
D．两根细绳对圆柱体拉力的合力减小
5．图为某海上救援船的机械臂工作示意图。机械臂AB、BC由高强度的轻质材料制成，A端固定一个定滑轮，BC可以绕B自由转动，钢丝绳的一端系在C点，另一端缠绕于可以转动的立柱D上，其质量可以忽略不计。在某次转移货物的过程中，机械臂AB始终保持竖直。下列说法正确的是（ ）
A．保持BC不动，使AB缓慢伸长，则BC所受的力增大
B．保持AB不动，缓慢转动立柱D，使CA变长，则BC所受的力大小保持不变
C．保持AB不动，使BC缓慢伸长，则BC所受的力增大
D．保持AB不动，使BC缓慢伸长且逆时针转动，则BC所受的力减小
6．如图所示，居民足不出户，送食物人员不与他直接接触，将食物放在吊盘中，居民自行通过细绳搭在光滑定滑轮上将带铰链的轻杆缓慢上拉，从而取得食物；在轻杆被缓慢上拉到取到食物前的过程中（ ）
A．此人手上所受的拉力始终减小
B．此人手上所受的拉力始终不变
C．轻杆所受压力先减小，后增大
D．轻杆所受压力大小始终不变
二、单选题
7．如图所示，绳与杆均不计重力，A端用绞链固定，滑轮O在A点正上方（滑轮大小及摩擦均可忽略），B端吊一重物P，现施加拉力FT将B端缓慢上拉（均未断），两段绳子结点在B端处。在杆达到竖直前（ ）
A．绳子拉力大小不变
B．绳子拉力越来越大
C．杆的弹力大小不变
D．杆的弹力越来越大
8．如图所示，小球甲、乙套在竖直固定的光滑圆环上，圆环竖直顶点C处固定有一大小可忽略的光滑定滑轮，细线绕过定滑轮将两小球连接在一起。两球静止时，小球甲、乙分别位于圆环上的A、B点，已知BC与竖直方向的夹角为，AB过圆环的圆心O点，小球甲、乙的质量分别为、，圆环对小球甲、乙的弹力大小分别为、，细线上的弹力大小为，重力加速度大小为，则下列关系式正确的是（ ）
9．如图甲所示，一名登山爱好者正沿着竖直崖壁向上攀爬，绳的一端固定在较高处的A点，另一端拴在人的腰间点（重心处）。人攀爬的过程可以把人简化为乙图所示的物理模型：脚与崖壁接触点为点，人的重力全部集中在点，到点可简化为轻杆，为轻绳。已知长度不变，人在攀爬过程中的某时刻，构成等边三角形。下列说法正确的是（ ）
A．轻杆对人的支持力与人受到的重力是一对平衡力
B．在此时刻，轻绳对人的拉力大小等于轻杆对人的支持力的大小
C．轻绳在虚线位置、实线位置承受的拉力大小相等
D．轻杆在虚线位置比实线位置承受的压力小
10．一简易起重装置如图所示，为上端带有轻质定滑轮的竖直固定支架，为质量不计的轻杆，杆的一端用铰链固定在支架上，另一端悬挂一重物，轻质钢丝绳连接端并跨过滑轮连接在卷扬机上。开始时，，现使缓缓变小，直到。不计一切阻力，在此过程中（ ）
A．杆所受的力大小不变
B．杆所受的力先增大后减小
C．钢丝绳受到的力大小不变D．钢丝绳受到的力逐渐增大
11．如图所示，光滑的大圆环固定在竖直平面上，圆心为点，为环上最高点。轻弹簧的一端固定在点，另一端拴接一个套在大环上的小球，小球静止在图示位置。下列说法正确的是（ ）
A．弹簧可能处于压缩状态
B．弹簧的弹力小于球的重力
C．大圆环对小球的弹力方向可能指向点
D．小球受到弹簧的弹力与重力的合力一定指向点
12．如图所示，质量为m的小球套在竖直固定的光滑圆环上，在圆环的最高点有一个光滑小孔，一根轻绳的下端系着小球，上端穿过小孔用力拉住使小球从图示位置向上缓慢移动，关于绳对小球的拉力大小与圆环对小球的弹力大小的变化，下列表述正确的是（ ）
A．拉力先变大后变小，圆环对小球的弹力大小不变
B．拉力变大，圆环对小球的弹力变小
C．拉力变小，圆环对小球的弹力大小不变
D．拉力先变小后变大，圆环对小球的弹力变大
13．如图所示，一位同学为了探究磁铁的磁性是否与温度有关，做了如下的实验：他将一块永久磁铁固定不动，再将一个磁性小球用一根不可伸长的轻质细线悬挂起来，小球处于静止状态且悬点在磁铁的正上方，最后拿一盏酒精灯对小球缓慢加热，发现悬线与竖直方向的夹角θ缓慢变小，磁铁和小球均可视为质点且两者斥力始终沿两者连线方向，下列说法中正确的是（ ）
A．小球受四个力作用，分别是地球给的重力、细线给的拉力、磁铁给的斥力和灯焰给的支持力
B．磁铁对小球的斥力大小不变
C．细线对小球的拉力大小不变
D．磁铁对小球的斥力与小球对磁铁的斥力是一对平衡力
14．如图所示，轻杆一端与竖直墙上的铰链B连接，另一端与质量为m的小球C连接，轻绳一端固定在竖直墙面上的A点，另一端与小球C连接。现镇同学将A点缓慢向上移动，则在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．绳上的拉力大小一直不变
B．绳上的拉力先变大后变小
C．杆上的弹力一直变小
D．杆上的弹力先变小后变大
15．如图所示，圆心为O、半径为R的四分之一圆形光滑轨道竖直固定在水平地面上，在O点正上方有一光滑的小滑轮，小滑轮到轨道最高点B的距离为h，轻绳的一端系一质量为m的小球，靠放在光滑圆形轨道上的A点，A点到小滑轮的距离为L，另一端绕过小滑轮后用力拉住.重力加速度大小为g，则（ ）
A．小球静止在A点时，圆形轨道对小球的支持力大小
B．小球静止在A点时，绳对小球的拉力大小
C．缓慢地拉绳，使小球由A到B的过程中，FN大小不变，FT变小
D．缓慢地拉绳，使小球由A到B的过程中，FN变小，FT先变小后变大
16．如图所示，轻杆一端与竖直墙上的铰链B连接，另一端与质量为m的小球C连接，轻绳一端固定在竖直墙面上的A点，另一端与小球C连接。小球C静止时，，重力加速度大小为g，则轻绳的拉力大小与轻杆的弹力大小之和为（ ）
A.3mg B.4mgC.5mg D.6mg
三、解答题
17．如图所示，两个体积很小的球A、B都套在一个竖直大圆环上，大圆环固定在地上。细绳的两端分别拴在小球A、B上，然后将细绳挂在小滑轮上，位于大圆环环心O的正上方。细绳两端的长度之比，不计一切摩擦，当它们都静止时，求：
（1）两个小球A、B质量之比；
（2）大圆环对A、B的作用力之比。
18．重力为G的小球C，用一根长为L的绳子吊起来，放在一个半径为R光滑球体的表面上，绳子悬点在大球球心的正上方，距大球表面最小距离为h，如图所示，求：
（1）绳对小球的拉力；
（2）大球对小球的支持力。
19．如图所示，绳与杆均不计重力，承受力的最大值一定。A端用铰链固定，滑轮O在A点正上方（滑轮大小及摩擦均可忽略），B端吊一重物P，现施加拉力F将B缓慢上拉，在杆转到竖直前，求
（1）OB段绳中的张力变化情况；
（2）杆中的弹力变化情况。
20．如图所示，轻杆AB长1.5m，轻绳AC长1m，BC两点与竖直墙壁相连，其间距为0.8m。在绳与杆的交点挂有一质量为5kg的物体。
（1）画出A点的受力示意图；
（2）求杆AB的支撑力与绳AC的拉力的大小。
四、填空题
21．如图所示，两球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，球B用长为L的细绳悬于O点，球A固定在O点正下方，点O、A之间的距离为h，系统平衡时细绳对球的拉力大小为T1，弹簧对球的弹力大小为F1。现把A，B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧（k2 < k1），仍使系统平衡，此时细绳对球的拉力大小为T2，弹簧对球的弹力大小为F2，则T1 T2，F1 F2。（两空均选填“ <> ”）
22．如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中：
（1）手对细线的拉力F （选填“增大”、“不变”、“减小”）；
（2）圆环对小球的弹力FN （选填“增大”、“不变”、“减小”）。
23．刀、斧、凿等切削工具的刃部叫作劈，如图所示是用斧头劈木柴的示意图。劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开。设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计斧头的自身重力，则劈的侧面推压木柴的力约为 ，劈的纵截面顶角越 （选填“大”或“小”），木柴越容易被劈开。
24．如图所示，在光滑小滑轮C正下方相距h的A处固定一电量为Q的点电荷，电量为q的带电小球B，用绝缘细线拴着，细线跨过定滑轮，另一端用适当大小的力拉住，使小球处于静止状态，这时小球与A点的距离为R。（静电力恒量为k，环境可视为真空），则小球所受的重力的大小为 ；若缓慢拉动细线（始终保持小球平衡）直到小球刚到滑轮的正下方过程中，分析说明小球运动轨迹为 。
25．如图所示，在竖直平面内的固定光滑圆环上，套有一个质量为m的小球，一轻绳通过光滑滑轮P连接小球A，绳的另一端用水平向左的力F拉绳，使小球缓慢上升一小段位移，图中O为圆心，OQ为半径，P为OQ的中点。在小球上升过程中绳的拉力 （填“增大”或“减小”），环对小球的弹力大小为 。
26．如图所示，质量为的小球，用一根长为的细绳吊起来，放在半径为的光滑的球体表面上，由悬点到球面的最小距离为，则小球对球面的压力为 ，绳的张力为 （小球半径可忽略不计）。
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