中考专题之《中点模型》（中考数学中点模型）

破解策略

1．倍长中线

在△ABC中．M为BC边的中点．

（1）如图1，连结AM并延长至点F，使得ME＝AM．连结CE．则△ABM≌△ECM．

（2）如图2，点D在AB边上，连结DM并延长至点E．使得MF＝DM．连结CE，则△BDM≌△CEM，

遇到线段的中点问题，常借助倍长中线的方法还原中心对称图形，利用“8”字形全等将题中条件集中，达到解题的目的，这种方法是最常用的也是最重要的方法．

2．构造中位线

在△ABC中．D为AB边的中点，

（1）如图1，取AC边的中点E，连结DE．则DE∥BC，且DF＝BC．

（2）如图2．延长BC至点F．使得CF＝BC．连结CD，AF．则DC∥AF，且DC＝AE．

三角形的中位线从位置关系和数量关系两方面将将图形中分散的线段关系集中起来．通常需要再找一个中点来构造中位线，或者倍长某线段构造中位线，

3．等腰三角形“三线合一”

如图，在△ABC中，若AB＝AC．通常取底边BC的中点D．则AD⊥BC，且AD平分∠BAC．

事实上，在△ABC中：①AB＝AC；②AD平分∠BAC；③BD＝CD，④AD⊥BC．

对于以上四条语句，任意选择两个作为条件，就可以推出另两条结论，即“知二得二”．