小树几何模型之鸟头模型，也叫共角定理，学霸都会，赶紧收藏起来

鸟头模型是小学几何的几大模型之一，在某些题目中使用鸟头模型可以快速计算结果。老铁们，学霸们都会的模型，也给孩子们收藏起来，有时间一定要学学。

鸟头模型（公角定理）：若两三角形有一组对应角相等或互补，则它们的面积比等于对应角两边乘积的比。

首先说明一下什么是互补，如果两个角互补，则两个角的和等于180度。鸟头模型有几种表现形式，以下依次介绍下。

第一种相同角（有人叫发射鸟模型），如下图所示，在三角形ABC中，点D是AB边上一点，点E是AC边上一点，连接DE，三角形ADE和三角形ABC是共角三角形。则有结论，。

可以使用三角形的面积公式（）证明这个结论，首先过点E做AD的高EF，过点G做AB的高CG，三角形ADE的面积等于，三角形ABC的面积等于，又因为三角形AFE和三角形AGC相似，所以，因此两个三角形的面积比：。

也可以使用等高模型证明，连接BE，三角形ADE和三角形ABE是等高，三角形的面积比等于底边比，即，又因为三角形ABE和三角形ABC又是等高的两个三角形，所有他们的面积关系为，两个等式左右相乘。

第二种对角相等（有人叫战斗鸟模型），延长BA到D点，延长CA到E点，连接ED，此时两个三角形也满足共角定理，

证明这个比较容易，在AB上找到一点H，满足AH=AD，在AC找到一点F，满足AF=AE，连接EF，此时三角形EAD全等于三角形AHF，很容易得出鸟头模型的定理。

第三种互补角，延长BA到D点，点E为AC边上一点，连接DE，此时∠BAC+∠EAD等于180度，三角形AED和三角形ABC也也满足共角定理，。

证明：延长CA到F点，满足AE=AF，连接FD，由于三角形AED和三角形FAD等高等底，所以面积相等，通过第二种鸟头模型可以，，又因为，所以，又因为AE=AF，。

第四种互补角，过点A做直角∠DAB和∠EAC，连接DE，此时两个三角形也满足共角定理，老铁们，你们能帮忙证明下吗？

朋友们，你们遇到过可以使用鸟头模型的数学题吗？欢迎留言讨论。